Η πλατωνική Θεωρία των Ιδεών - Μέσα από το μαθηματικό στοχασμό

Η θεωρία των Ιδεών κατέχει κεντρική θέση μέσα στην πλατωνική φιλοσοφία. Είναι η κύρια ερμηνευτική θεωρία που ο Πλάτωνας προτείνει για την κατανόηση του σύμπαντος και τη θέση του ανθρώπου μέσα σ’ αυτό.

Σε κανένα έργο του Πλάτωνα δεν παρουσιάζεται αναλυτικά και με την απόλυτη δυνατή πληρότητα η θεωρία των Ιδεών. Διάσπαρτες πληροφορίες βρίσκουμε σε διάφορους διαλόγους της «μέσης» και της «ύστερης» περιόδου του έργου του. Προφανώς η πλήρης ανάπτυξή της γινόταν προφορικά, στα μαθήματα της Ακαδημίας.

Α. Τρεις τρόποι προσέγγισης της θεωρίας των ιδεών

1.     Μαθηματικός στοχασμός

2.     Προβληματισμός για το δίκαιο

3.     Εποπτεία του ωραίου

Α1. Μαθηματικός στοχασμός

Όταν κάνουμε μαθηματικά χρησιμοποιούμε αριθμούς, γεωμετρικά σχήματα και σύμβολα είτε τυπωμένα στο χαρτί είτε χαραγμένα σε κάποιο είδους πίνακα (οι αρχαίοι πολύ συχνά τα σχεδίαζαν σε πινακίδες ή στην άμμο).

Γνωρίζουμε πάντα ότι τα σχεδιασμένα σχήματα έχουν διάφορα μικρά ή μεγάλα ελαττώματα. Όμως δεν κοιτάμε αυτά. Μας ενδιαφέρουν οι ακριβείς ιδιότητες των σχημάτων, όπως τις έχουμε στο νου μας.

Γιατί μάταια, όσο τέλεια όργανα σχεδίασης και να διαθέταμε, θα μπορούσαμε να εξαλείψουμε τις ατέλειες των σχεδιασμένων σχημάτων. Ο κύκλος που σκεφτόμαστε είναι τέλειος, οι ευθείες γραμμές που χαράζουμε έχουν το ίδιο πάχος και εκτείνονται στο άπειρο, τα τρίγωνα έχουν άθροισμα γωνιών ίσων με δύο ορθές, τα στερεά είναι άυλα και δίχως βάρος. Σχήματα και σώματα με τέτοιες ιδιότητες δεν υπάρχουν πουθενά στον κόσμο γύρω μας, ούτε και διαθέτουμε τρόπους για την άψογη κατασκευή τους.

Γνωρίζουμε ότι αριθμοί που παριστάνονται στα βιβλία ή σημειώνονται στο χαρτί δεν είναι παρά σύμβολα και απλώς σημαίνουν, παριστάνουν ή αντιπροσωπεύουν τα πρότυπά τους. Τα αυθεντικά πρότυπα των αριθμών, οι καθαυτό αριθμοί, και οι αυθεντικές μαθηματικές σχέσεις είναι στη σκέψη μας, όπως είναι και οι τέλειοι κύκλοι, οι τέλειες ευθείες και τα άλλα γεωμετρικά σχήματα στο νου μας. Κάθε σύμβολο που χρησιμοποιείται για κάθε μαθηματική σχέση και κάθε αριθμητικό ψηφίο (=, +, -, 2, 15 κοκ.) αναπαράγεται συνεχώς, γράφεται και διαγράφεται, απαλείφεται και επαναφέρεται άπειρες φορές. Αυτές δεν είναι παρά απλές, φθαρτές και πρόσκαιρες απεικονίσεις των αυθεντικών προτύπων. Το αυθεντικό πρότυπο είναι ένα, αναλλοίωτο και μοναδικό. Όσες φορές και αν σημειώσουμε το σύμβολο =, παριστάνουμε πάντοτε μια μοναδικά μαθηματική σχέση, την αυθεντική ισότητα. Ομοίως το 2 παριστάνει την αυθεντική δυάδα, το 10 την αυθεντική δυάδα. Για τον ίδιο λόγο είμαστε σίγουροι ότι δεν έχει καμιά ισχύ η ομάδα Α αλλά ή Β.

Το ίδιο συμβαίνει και στον πρακτικό βίο. Οι κάθε είδους υλικές κατασκευές μας, έπιπλα, κτίρια, μηχανές και χιλιάδες άλλα τεχνήματα, που ασταμάτητα παράγουμε και καταστρέφουμε είναι μορφές υλοποίησης μαθηματικών δεδομένων. Η ευθυγράμμιση, η ορθή γωνία, η αμβλεία γωνία, η οξεία γωνία, η ισότητα μεγεθών, η αναλογία, η συμμετρία, οι παράλληλες γραμμές, οι επίπεδες επιφάνειες, τα κυκλικά και σφαιρικά σχήματα, οι απανταχού παρόντες γύρω μας τροχοί, μας προσφέρουν ένα πλήθος από φθαρτές, πρόσκαιρες και πάντα ατελείς  απεικονίσεις αυθεντικών και τέλειων μαθηματικών μορφών και σχέσεων.

Πολύ συχνά στην καθημερινότητά μας τυχαίνει το βλέμμα μας αυθόρμητα να ακολουθεί κάποια γραμμή μιας οροφής η μια γωνία μιας στέγης, εκεί που δύο επιφάνειες, επίπεδες υποτίθεται, συναντώνται και τέμνονται. Όμως καθόλου ο νους μας δε δυσκολεύεται να ανακαλύπτει, πέρα από τις ατέλειες που πάντα υπάρχουν σ’ αυτές τις τομές, την άψογη ευθεία τομή δύο επιπέδων της στερεομετρίας. Πόσες φορές δε σχηματίσαμε τη λύση ενός μαθηματικού προβλήματος στο μυαλό μας, πριν καταφύγουμε σε μολύβι και χαρτί.

Συμπέρασμα: τόσο από τη θεωρία όσο και από την καθημερινή πράξη αναγνωρίζουμε ότι πέρα από τα ορατά μαθηματικά σχήματα και σύμβολα υπάρχουν τα νοητά τους πρότυπα, που η σκέψη μας τα κατέχει αναλλοίωτα, και που δε δημιουργούνται ούτε φθείρονται. Αυτά τα αναλλοίωτα πρότυπα είναι οι πλατωνικές Ιδέες.